Если после числа стоит 5 как округлять


Если после числа стоит 5 как округлять

Округление чисел до целых, десятых, сотых, тысячных


Задача округления чисел известна со школьной скамьи. Округление применяется для того, чтобы в результате получить числа более удобные для восприятия и дальнейших расчетов. В результате округления получается приближенное число.

Для обозначения округления используют знак приблизительно равно ≈ Введите число для округления: Знаков после запятой (значащих цифр): ОКРУГЛИТЬ всего расчетов — 4834 × Калькулятор округляет число до заданного количество значащих цифр после запятой. Введите округляемое число и нужно количество значащих цифр. В результате вы получите округленное число и все возможные варианты округления:

  1. до сотых;
  2. до миллионов;
  3. до десятков тысяч;
  4. до десятых;
  5. до десятитысячных;
  6. до сотен;
  7. до миллионных.
  8. до сотен тысяч;
  9. до тысяч;
  10. до стотысячных;
  11. до единиц;
  12. до тысячных;

Просто выберите нужный вариант округления.

Если первая из отделяемых цифр больше или равна 5, то последняя оставляемая цифра усиливается (увеличивается на единицу).

Пример: округлим до десятых число 123,456. В разряде десятых находится цифра 4, а следом за ним цифра 5. По первому правилу округления мы должны усилить разряд десятых, то есть увеличить его на единицу.

Таким образом в результате округления до десятых получим 123,456 ≈ 123,5.

Если первая из отделяемых цифр меньше или равна 4, то последняя оставляемая цифра записывается без изменений. Пример: округлим до сотых число 123,4523.

В разряде сотых находится цифра 5, а следом за ним цифра 2.

По второму правилу округления оставляем цифру в разряде сотых без изменения. Таким образом в результате округления до сотых получим 123,4523 ≈ 123,45.

Пример: округлим число π Пи (3,14) до десятых. После числа 1, которое стоит в разряде десятых идет число 4.

Соответственно, по правилам округления записываем десятые без изменения.

Получаем: 3,14 ≈ 3,1. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится к ближайшему четному числу. При этом последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и усиливается, если она нечетная.

Такое округление называют банковским или бухгалтерским округлением. Оно отличается от математического округления.

Пример: округлим до целых число 2,5 используя математическое округление. В разряде десятых у нас находится цифра 5, значит по первому правилу округления мы усиливаем разряд единиц и получаем 2,5 ≈ 3. Если же необходимо округлить по правилам банковского округления, то так как после 5 у нас нет значащих цифр, а 2 — число четное, то оставляем разряд единиц без изменения и получаем, что 2,5 ≈ 2.

Вот такой парадокс. Имейте это ввиду при округлении чисел. Ваша оценка[Оценок: 14 Средняя: 3.6] Автор admin средний рейтинг 3.6/5 — 14 рейтинги пользователей

Как правильно округлять числа после запятой

Далеко не все умеют округлять числа правильно.

Например, купив товар за 1469 рублей, чаще всего люди говорят, что потратили полторы тысячи.

В целом это так, но некоторые правила округления нарушаются. Чтобы этого избежать, мы с вами поговорим о том, как правильно работать с числами.

Округлять числа необходимо для точности измерений.

В некоторых сферах жизни погрешности в расчетах могут иметь очень серьезные последствия. Для этого существует метрология — наука, изучающая правила округления чисел и погрешности.

Приведем несколько примеров, в которых неправильное округление не приведет ни к чему страшному:

  • Средняя зарплата в нашей стране. Очень интересный показатель, который постоянно меняется. Например, по данным за 2015 год, средняя зарплата составила 32560 рублей. Если выражать в тысячах, получится число 32,56. Согласно математическим правилам его можно округлить до 33. После чего вынести официальную версию, что средняя зарплата равна 33 тысячам рублей.
  • Стоимость покупки. В каждом супермаркете можно увидеть товар со стоимостью, например, 48 рублей и 60 копеек. Если вы хотите совершить много покупок, логично будет прибавить к общей сумме 49 или даже 50 рублей. Это избавит вас от неловких ситуаций, когда вам не хватает совсем немного для оплаты покупки. А также сохранит вам лишнюю мелочь, которая может пригодиться потом.
  • Показания весов, как правило, ошибаются на 0,5—1 процент. Соответственно, если вы встали на весы, и они показали 50 килограммов, значит, вы можете весить на 500 граммов больше или меньше, чем увидели на шкале прибора. Согласитесь, ничего страшного в этом нет. Главное, что вы узнали свой примерный вес. Важно понять, что в мире все приблизительно, и везде есть погрешности.
  • Средний балл — самая распространённая ситуация. Например, для поступления в университет на бюджетное место необходим средний балл аттестата выше, чем 4,5. Абитуриента не примут, если его средний балл равен 4,48. По математическим правилам 4,48 можно округлить до четырёх с половиной. Однако в жизни такие правила не всегда работают.

Однако есть ситуации, где правильное округление является необходимостью. Наверняка читатель мог подумать, зачем нужна какая-то наука об округлении?

Ведь все просто — округлять можно как в большую, так и в меньшую сторону, в зависимости от личной выгоды. Такой принцип применим не ко всем сферам жизни. Науку об округлении в первую очередь необходимо изучать инженерам-электроникам.

Люди, которые учились в технических институтах, знают, что при разработке определенных приборов необходимо провести много различных расчетов.

Чаще всего промежуточными результатами этих расчетов являются нецелые числа. Чтобы они не повлияли на конечный результат, их нужно округлять только по определённым правилам либо вообще этого не делать, а работать с конечным результатом.

Суть в том, что погрешность может быть довольно велика (около 5 процентов), и это может плохо кончиться.

Например, посчитанное значение напряжения тока в электрической цепи может быть неподходящим, и техническое устройство работать не будет. Или того хуже, инженера может ударить током. Чтобы избежать подобных казусов, студентам технических вузов и инженерам необходимо знать правила округления.
В основе округления лежат математические правила:

  • Если последняя цифра в округляемом числе больше или равна пяти, необходимо округлять в большую сторону. Пример — учитель выставляет ученику оценку за четверть. Его средний балл равен 4,6. Шестёрка больше пяти, соответственно, за четверть ученик получит пятёрку.
  • Эти правила распространяются при округлении до любого количества десятичных знаков. Например, нам нужно округлить число 3,736 до одного знака после запятой. Округляем 3,736 до 3,74. А потом округляем до 3,7, так как четвёрка меньше пяти.
  • Правило, обратное предыдущему. Если последняя цифра в округляемом числе меньше пяти, округлять будем в меньшую сторону. Например, округлим 43,278. Сначала получим 43,28, потом 43,3. Далее будем округлять результат до целого числа. Так как последняя цифра 3 меньше пяти, округлим в меньшую сторону. Результат будет равен 43.

В метрологии — науке об округлениях и погрешностях, результат принято округлять до двух значащих цифр.

Что же это значит? Значащая цифра — это цифра от первой, отличной от нуля.
Есть три случая, для которых есть свои особенности округления:

  • Число больше десяти.
  • Число больше единицы и является однозначным.
  • Число меньше единицы.

Когда мы имеем дело с числами меньше единицы, необходимо округлять результат до двух знаков после запятой.

Например, число 0,7342. Округляем это число до 0,734, а потом до 0,73. Именно так и должен быть округлён результат. Первый ноль не является значащей цифрой. Попробуем округлить 8,357. Первая цифра 8 является значащей, так как она отлична от нуля. Соответственно, нам необходимо округлить результат до одного знака после запятой.

Соответственно, нам необходимо округлить результат до одного знака после запятой. Согласно правилам, о которых мы говорили выше, результат будет равен 8,4.

Теперь самый сложный случай. Попробуем округлить 47,336.

Так как все цифры отличны от нуля, мы будем округлять результат до целого числа.

По математическим правилам он будет равен 47. Если мы имеем дело с трёхзначным числом, необходимо округлить результат до двух знаков, после чего умножить на 10 в нужной степени. Пример: округляем 4289,346 и получаем 43, умноженное на десять в квадрате.

Именно для того и нужна метрология, чтобы правильно округлять и записывать результат в технической документации.

А также для избежания ошибок при ведении расчетов в разработке технических устройств. Теперь вы знаете, как правильно округлять и сможете делать все необходимые расчеты самостоятельно.

Главное, доходы округлять в меньшую сторону, а расходы — в большую. И тогда вам точно будет хватать денег на все покупки, и останется небольшая сумма, которую можно потратить на развлечения. Успехов вам! В нашем видео подробно рассказано о правилах округления чисел — с примерами.

© 2015-2020 LivePosts — Все права защищены.

Оказывается, есть 7 методов округления чисел. В школе на математике мне такого не рассказывали

6 декабря 202011 тыс.

прочитали1,5 мин.14 тыс. просмотров публикацииУникальные посетители страницы11 тыс. прочитали до концаЭто 80% от открывших публикацию1,5 минута — среднее время чтенияПриветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о такой операции, как округление чисел, с которой, по собственному опыту возникают проблемы не только у детей, но и многих взрослых.

На самом деле есть целых 6 способов округления чисел. Еще один часто возникающий вопрос: как округлять числа вида n целых 5 десятых? Поехали, узнаем!Округление числа — это замена его на приближенное значение, содержащее меньшее количество значащих цифр.

Погрешность, возникающая в результате называется погрешностью округления. В различных сферах округление происходит по-разному. Вот те самые шесть способов, о которых говорится в названии:1.

Округление к ближайшему целому используется наиболее часто и ему учат в школе. Необходимо просто посмотреть на последний знак числа: К округлению при цифре 5 вернемся позже.2.Округление к большему (округление вверх) зачастую называется округлением кредитора или продавца. Я — Банку: Округлите мой платеж (19123 рублей) по ипотеке!Банк — Мне: Без проблем, Ваш новый платеж — 20000 рублей!3.Округление к меньшему, которое называется округлением дебитора или покупателя.

Я — Банку: Округлите мой платеж (19123 рублей) по ипотеке!Банк — Мне: Без проблем, Ваш новый платеж — 20000 рублей!3.Округление к меньшему, которое называется округлением дебитора или покупателя. Чаще всего с таким округлением можно встретиться при торговле на рынке и благосклонной скидке от продавца.4.

Округление к большему по модулю (округление от нуля).

Этот метод округления используется довольно редко.

Вот как это выглядит:5. Округление к меньшему по модулю (округление к нулю). Очевидно, является самым простым типом округления и заключается в отбрасывании знаков:6. Случайное округление. Естественно, что при каждом округлении накапливаются ошибки, поэтому случайное округление вверх или вниз позволяет придать их величине нулевое математическое ожидание.7.

Чередующееся округление — вот именно оно чаще всего применяется в практических задачах, когда необходимо округлять числа n целых 5 десятых. Например, если мы будем в каком-нибудь бухгалтерском отчете всё время пользоваться строгим математическим округлением вверх (т.е. 3,5 = 4), то дебит с кредитом однозначно в итоге не сведем.

Если в отчете будет 10000 строк, то в нём будет примерно 1000 строк, на конце которых будет «50 копеек».

В итоге различие составит целых 50 рублей.Чтобы совсем минимизировать ошибку, один раз программа будет округлять вверх, а один раз — вниз. Итоговая погрешность составит максимум 50 копеек.

С этим уже можно жить! Спасибо за внимание!

Надеюсь, в статье было что-то новенькое и интересное для Вас!

Округление чисел

Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-то найти невозможно, или же не важно чтобы это значение было точным для исследуемого предмета.

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия.

Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени.

Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов». В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака.

Выглядит он следующим образом: Читается как «приближённо (приблизительно) равно». Чтобы указать приближённое (приблизительное) значение, прибегают к такому действию как округление чисел. Для нахождения приближенного значения применяется такое действие как округление чисел.

Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым.

Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми: 10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000 Любое число можно сделать круглым.

Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числá. Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями.

Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода . По факту, это даже не являлось округлением чисел.

Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки. На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Рассмотрим простой пример на округление.

Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков. Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, то надо понимать, что от нас требуют найти ближайшее круглое число от числá 17.

Причём в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и той цифры, которая располагается в разряде десятков числá 17 (т.е цифры 1). Предстáвим числа от 10 до 20 с помощью следующего рисунка: На рисунке видно, что для числá 17 ближайшее круглое число это число 20.

Значит ответ к задаче таким и будет: «17 приближённо равно 20″ 17 ≈ 20 Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2. Попробуем найти приближённое число для числа 12.

Для этого снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка: На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приближённо равно 10 12 ≈ 10 Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков.

В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так получилось мы расскажем позже. Попробуем найти ближайшее число для числá 15. Снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка: На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20.
Снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка: На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15?

Рекомендуем прочесть:  Закон о раковой ловле

Для таких случаев условились принимать бóльшее число за приближённое.

20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20 15 ≈ 20 Округлять можно и большие числа. Естественно, для них делать рисунки и изображать числа не представляется возможным.

Для них существует свой способ.

Например, округлим число 1456 до разряда десятков. Итак, мы должны округлить 1456 до разряда десятков.

Разряд десятков начинается на пятёрке: Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56 Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56.

Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60 Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков полýчим 1460 1456 ≈ 1460 Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самогó разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.

Округлять числа можно не только до разряда десятков.

Округлять число можно до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее. После того, как станóвится ясно, что округление это ни что иное как поиск ближáйшего числá, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел. В предыдущих примерах мы видели, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями.

Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами.

Первое правило округления выглядит следующим образом: Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений. Например, округлим число 123 до разряда десятков. В первую очередь находим сохраняемую цифру.

Для этого надо прочитать самó задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра.

В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков. Видим, что в разряде десятков нахóдится двойка.

Значит сохраняемой цифрой является цифра 2 Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой.

Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой. Теперь применяем правило округления.

Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём): 123 ≈ 120 Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр.

Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой: Теперь применим правило.

Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений. Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями: 123 ≈ 100 Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков. Здесь сохраняемая цифра это 3.

А первая отбрасываемая цифра это 4. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений. Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём: 1234 ≈ 1230 Пример 4.

Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2.

А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями: 1234 ≈ 1200 Пример 3.

Округлить число 1234 до разряда тысяч. Здесь сохраняемая цифра это 1.

А первая отбрасываемая цифра это 2.

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений. Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями: 1234 ≈ 1000 Второе правило округления выглядит следующим образом: Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Например, округлим число 675 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру.

Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра.

В задании сказано: округлить число 675 до разряда десятков. Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7 Теперь находим первую из отбрасываемых цифр.

Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу. У нас первая из отбрасываемых цифр это 5.

Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём: 675 ≈ 680 Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.

Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен. Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру.

В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен: Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7.

Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой: Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу. У нас первая из отбрасываемых цифр это 7.

Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями: 675 ≈ 700 Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.

Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков. Здесь сохраняемая цифра это 7.

А первая отбрасываемая цифра это 6.

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что располагается после неё заменяем нулём: 9876 ≈ 9880 Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 8.

А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 8, а всё что располагается после неё заменяем нулями: 9876 ≈ 9900 Пример 5.

Округлить число 9876 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 9.

А первая отбрасываемая цифра это 8.

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 9, а всё что располагается после неё заменяем нулями: 9876 ≈ 10000 Пример 6.

Округлить число 2971 до сотен. При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, поскольку сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу.

Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа. В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится.

Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями: 2971 ≈ 3000 При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части.

И каждая из этих двух частей имеет свои разряды: Разряды целой части:

  1. разряд десятков;
  2. разряд сотен;
  3. разряд тысяч.
  4. разряд единиц;

Разряды дробной части:

  1. разряд сотых;
  2. разряд десятых;
  3. разряд тысячных

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды.

Очень важно не путать их: Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел.

Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков.

Именно до разряда десятков, а не разряда десятых.

Очень важно не перепутать эти разряды.

Разряд десятков располагается в целой части, а разряд десятых в дробной.

Итак, мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3 Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью?

Её просто отбрасывают (убирают): 123,456 ≈ 120 Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц.

Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части: Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений. Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена: 123,456 ≈ 123,0 Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить.

Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом: 123,456 ≈ 123,0 ≈ 123 Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых.

В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых: Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями 123,456 ≈ 123,500 Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых.

Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных: Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Значит сохраняемая цифра 5 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями 123,456 ≈ 123,460 Понравился урок?

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

Округление натуральных чисел.

» » Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра.

Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.

Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека. В итоге округления получается приближенное число.

Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”. Можно записать 503≈500 или 498≈500.

Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”. Разберем еще пример: 4471≈4000 4571≈5000 4371≈4000 4671≈5000 4271≈4000 4771≈5000 4171≈4000 4871≈5000 4071≈4000 4971≈5000 В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую.

После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.

Правила округления чисел: 1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями. 2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями. Например: 1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.

Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4.

По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем: 364≈360 2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781. Разряд сотен в данном примере это число 7.

После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем: 4781≈4800 3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.

Разряд тысяч в данном примере это число 5.

После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет.

По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями.

Получаем: 215936≈216000 4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.

Разряд тысяч в данном примере это число 0.

После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем: 1302894≈1300000 Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями.

Результат вычисления называют прикидкой результата действий. Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754 Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.

Примеры на задания по теме округление: Пример №1: Определите до какого разряда сделано округление: а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000 Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.

Рекомендуем прочесть:  Что лучше ук или тсж отзывы

7 – разряд единиц, 8 – разряд десятков, 9 – разряд сотен, 7 – разряд тысяч, 5 – разряд десятков тысяч, 4 – разряд сотен тысяч, 3 – разряд миллионов. Ответ: а) 3 457 987≈3 500 000 разряд сотен тысяч б) 4 573 426≈4 573 000 разряд тысяч в)167 841≈170 000 разряд десятков тысяч.

Пример №2: Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.

Ответ: а) 5 999 994≈5 999 990 б) 5 999 994≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 999 994≈6 000 000. Category: ,

Правила округления после запятой 5

Оглавление: В приближенных вычислениях зачастую приходится округлять некоторые числа, как приближенные, так и точные, то есть убирать одну или несколько конечных цифр.

Для того чтобы обеспечить наибольшую близость отдельного округленного числа к округляемому числу, следует соблюдать некоторые правила. Если первая из отделяемых цифр больше, чем число 5 , то последняя из оставляемых цифр усиливается, иначе говоря, увеличивается на единицу.

Усиление так же предполагается и тогда, когда первая из убираемых цифр равна 5 , а за ней имеется одна или некоторое количество значащих цифр. Число 25,863 округлённо записывается как – 25,9 .

В данном случае цифра 8 будет усилена до 9 , так как первая отсекаемая цифра 6 , больше чем 5 . Число 45,254 округлённо записывается как – 45,3 . Здесь цифра 2 будет усилена до 3 , так как первая отсекаемая цифра равна 5 , а за ней следует значащая цифра 1 .

В случае если первая из отсекаемых цифр меньше чем 5 , то усиления не производится.

Число 46,48 округлённо записывается как – 46 . Число 46 наиболее близко к округляемому числу, чем 47 . Если отсекается цифра 5 , а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.

Число 0,0465 округлённо записывается как – 0,046 .

В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной. Число 0,935 округлённо записывается как – 0,94 .

Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.

simple-math.ru Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна. Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце.

Натуральные числа округляют до десятков, сотен, тысяч и т.д.

Названия цифр в разрядах натурального числа можно вспомнить в теме натуральные числа. В зависимости от того, до какого разряда надо округлить число, мы заменяем нулями цифру в разрядах единиц, десятков и т.д.

Если число округляется до десятков, то нулями заменяем цифру в разряде единицы. Если число округляется до сотен, то цифра ноль должна стоять и в разряде единиц, и в разряде десятков. Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.

Записывают результат округления после специального знака « ≈ ». Этот знак читается как «приближённо равно». При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться правилами округления.

  • Отделить все цифры, стоящие справа этого разряда вертикальной чертой.
  • Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1 .
  • Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
  • Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.

Поясним на примере. Округлим 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

После подчёркнутой цифры стоит цифра 8 , значит к цифре разряда тысяч (у нас это 7 ) прибавим 1 , а все цифры, отделённые вертикальной чертой заменим нулями. Теперь округлим 756 485 до сотен.

Округлим 364 до десятков. 3 6 |4 ≈ 360 — в разряде единиц стоит 4 , поэтому мы оставляем 6 в разряде десятков без изменений. На числовой оси число 364 заключено между двумя «круглыми» числами 360 и 370 . Эти два числа называют приближёнными значениями числа 364 с точностью до десятков.

Число 360 — приближённое значение с недостатком, а число 370 — приближённое значение с избытком. В нашем случае, округлив 364 до десятков, мы получили, 360 — приближённое значение с недостатком.

Округлённые результаты часто записывают без нулей, добавляя сокращения «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард).

  1. 3 000 000 = 3 млн.
  2. 8 659 000 = 8 659 тыс.

Округление также применяется для прикидочной проверки ответа в вычислениях. Пусть нам нужно посчитать: До точного вычисления сделаем прикидку ответа, округлив множители до наивысшего разряда.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000 Делаем вывод, что ответ будет близок к 40 000 .

794 · 52 = 41 228 Аналогично можно выполнять прикидку округлением и при делении чисел. math-prosto.ru В некоторых случаях, точное число при делении определенной суммы на конкретное число невозможно определить в принципе. Например, при делении 10 на 3, у нас получается 3,3333333333….3, то есть, данное число невозможно использовать для подсчета конкретных предметов и в других ситуациях.

Тогда данное число следует привести к определенному разряду, например, к целому числу или к числу с десятичным разрядом.

Если мы приведем 3,3333333333….3 к целому числу, то получим 3, а приводя 3,3333333333….3 к числу с десятичным разрядом, получим 3,3. Что такое округление? Это отбрасывание нескольких цифр, которые являются последними в ряду точного числа. Так, следуя нашему примеру, мы отбросили все последние цифры, чтобы получить целое число (3) и отбросили цифры, оставив только разряды десятков (3,3).

Число можно округлять до сотых и тысячных, десятитысячных и прочих чисел.

Все зависит от того, насколько точное число необходимо получить.

Например, при изготовлении медицинских препаратов, количество каждого из ингредиентов лекарства берется с наибольшей точностью, поскольку даже тысячная грамма может привести к летальному исходу. Если же необходимо подсчитать, какая успеваемость учеников в школе, то чаще всего используется число с десятичным или с сотым разрядом. Рассмотрим иной пример, в котором применяются правила округления.

Например, имеется число 3,583333, которое необходимо округлить до тысячных – после округления, за запятой у нас должно остаться три цифры, то есть результатом станет число 3,583.

Если же это число округлять до десятых, то у нас получится не 3,5, а 3,6, поскольку после «5» стоит цифра «8», которая приравнивается уже к «10» во время округления. Таким образом, следуя правилам округления чисел, необходимо знать, если цифры больше «5», то последняя цифра, которую необходимо сохранить, будет увеличена на 1. При наличии цифры, меньшей, чем «5», последняя сохраняемая цифра остается неизменной.

Такие правила округления чисел применяются независимо от того, до целого числа или до десятков, сотых и т.д. необходимо округлить число. В большинстве случаев, при необходимости округления числа, в котором последняя цифра «5», этот процесс выполняется неправильно. Но существует еще и такое правило округления, которое касается именно таких случаев.

Рассмотрим на примере. Необходимо округлить число 3,25 до десятых.

Применяя правила округления чисел, получим результат 3,2. То есть, если после «пяти» нет цифры или стоит ноль, то последняя цифра остается неизменной, но только при условии, что она является четной – в нашем случае «2» — это четная цифра. Если бы нам необходимо было выполнить округление 3,35, то результатом бы стало число 3,4.

Поскольку, в соответствии с правилами округления, при наличии нечетной цифры перед «5», которую необходимо убрать, нечетная цифра увеличивается на 1. Но только при условии, что после «5» нет значащих цифр.

Во многих случаях, могут применяться упрощенные правила, согласно которым, при наличии за последней сохраняемой цифрой значений цифр от 0 до 4, сохраняемая цифра не изменяется. При наличии других цифр, последняя цифра увеличивается на 1.

elhow.ru Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения . Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1.

Примеры. Округлить до целых: 1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71. Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде единиц (целых) и смотрим на цифру, стоящую за ней. Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения, а все цифры после нее отбрасываем.

Если же за подчеркнутой цифрой стоит цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на единицу.

1) 1 2 ,5≈13; 2) 2 8 ,49≈28; 3) 0 ,672≈1; 4) 54 7 ,96≈548; 5) 3 ,71≈4. Округлить до десятых: 6) 0, 246; 7) 41,253; 8 ) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962. Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых, а затем поступаем согласно правилу: все стоящие после подчеркнутой цифры отбросим.

Если за подчеркнутой цифрой была цифра 0 или 1 или 2 или 3 или 4, то подчеркнутую цифру не изменяем.

Если за подчеркнутой цифрой шла цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на 1. 6) 0, 2 46≈0,2; 7) 41, 2 53≈41,3; 8 ) 3, 8 1≈3,8; 9) 123, 4 567≈123,5; 10) 18, 9 62≈19,0. За девяткой стоит шестерка, поэтому, девятку увеличиваем на 1.

(9+1=10) нуль пишем, 1 переходит в следующий разряд и будет 19. Просто 19 мы в ответе записать не можем, так как должно быть понятно, что мы округляли до десятых — цифра в разряде десятых должна быть. Поэтому, ответ: 19,0. Округлить до сотых: 11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Решение. Подчеркиваем цифру в разряде сотых и, в зависимости от того, какая цифра стоит после подчеркнутой, оставляем подчеркнутую цифру без изменения (если за ней 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличиваем подчеркнутую цифру на 1 (если за ней стоит 5, 6, 7, 8 или 9). 11) 2, 0 4 5≈2,05; 12) 32,0 9 3≈32,09; 13) 0, 7 6 89≈0,77; 14) 543, 0 0 8≈543,01; 15) 67, 3 8 2≈67,38. Важно: в ответе последней должна стоять цифра в том разряде, до которого вы округляли.

www.mathematics-repetition.com Применяя правило округления чисел, рассмотрим на конкретных примерах, как округлить число до целого. Правило округления числа до целого Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то число не изменится.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу. Округлить число до целого: Чтобы округлить число до целого, отбрасываем запятую и все стоящие после нее числа. Так как первая отброшенная цифра 2, предыдущую цифру не изменяем.

Читают:

«восемьдесят шесть целых двадцать четыре сотых приближенно равно восьмидесяти шести целым»

.

Округляя число до целого, отбрасываем запятую и все следующие за ней цифры.

Так как первая из отброшенных цифр равна 8, предыдущую увеличиваем на единицу.

Читают:

«Двести семьдесят четыре целых восемьсот тридцать девять тысячных приближенно равно двести семидесяти пяти целым»

. При округлении числа до целого запятую и все стоящие за ней цифры отбрасываем.

Поскольку первая из отброшенных цифр — 5, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают:

«Нуль целых пятьдесят две сотых приближенно равно одной целой»

. Запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем.

Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают:

«Нуль целых триста девяносто семь тысячных приближенно равно нуль целых»

.

Первая из отброшенных цифр — 7, значит, стоящую перед ней цифру увеличиваем на единицу. Читают:

«Тридцать девять целых семьсот четыре тысячных приближенно равно сорока целым»

.

И еще пара примеров на округление числа до целых: Не правильная теория про если цифра 46.5 это не 47 а 46 это называется еще банковским округлением к ближайшему четному округляется если после запятой 5 и за ним нет никакой цифры Уважаемый ShS!

Возможно(?), в банках округление происходит по иным правилам. Не знаю, я не работаю в банке.

На этом сайте речь идёт о правилах, действующих в математике. как округлить число 6,9? Чтобы округлить число до целого, надо отбросить все числа, стоящие после запятой.

Отбрасываем 9, поэтому предыдущее число следует увеличить на единицу. Значит, 6,9 приближенно равно семи целым. На самом деле действительно не увеличивается цифра если после запятой 5 в любом финансовом учреждении Гм.

В таком случае финансовые учреждения в вопросах округления руководствуются не законами математики, а своими собственными соображениями. Скажите, как округлить 46,466667. Запуталась Если требуется округлить число до целого, то надо отбросить все цифры, стоящие после запятой.

Первая из отброшенных цифр равна 4, поэтому предыдущую цифру не изменяем: Уважаемая Светлана Ивановна. Плохо же Вы знакомы с правилами математики.

Правило. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т. е. последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и усиливается, если она нечетная. И Соответственно: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем 0,046.

Усиления не делаем, так как последняя сохраняемая цифра 6 — четная. Число 0,046 столь же близко к данному, как 0,047. Уважаемый гость! Да будет Вам известно, в математике для округление числа существуют различные способы округления.

В школе изучают один из них, состоящий в отбрасывании младших разрядов числа. Я рада за Вас, что Вы знаете другой способ, но неплохо бы не забывать и школьные знания. Спасибо вам большое! Нужно было округлить 349,92.

Получается 350. Спасибо за правило ?

как правильно округлить 5499,8? Если речь об округлении до целого, то отбросить все цифры, стоящие после запятой. Отброшенная цифра — 8, следовательно, предыдущую увеличиваем на единицу.

Значит, 5499,8 приближенно равно 5500 целым.

Доброго дня! А вот такой вопрос возник сейас: Есть три числа: 60.56% 11.73% и 27.71% Каким образом окрулить до целых знаечний?

Чтобы в сумме то 100 осталось. Если просто округлять, то 61+12+28=101 Плучается неувязочка.

(Если, как тыт писали, по «банковскому» методу — в данном случае получится, но в случае, например 60.5% и 39.5% получится опять что-то пало — 1% потеряем).

Как быть? О! помог метод от «гость 02.07.2015 12:11″ Благодарю» Не знаю меня в школе учили так: 1.5 => 1 1.6 => 2 1.51 => 2 1.51 => 1.6 Возможно, Вас так учили.

0, 855 до сотых помогите пожалуйста 0, 855≈0,86 (отброшена 5, предыдущую цифру увеличиваем на 1). Округлить 2,465 до целого числа 2,465≈2 (первая отброшенная цифра — 4.

Поэтому предыдущую оставляем без изменения). Как округлить 2,4456 до целого?

2,4456 ≈ 2 (так как первая отброшенная цифра 4, предыдущую цифру оставляем без изменения). Исходя из правил кругления: 1,45=1,5=2, следовательно 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Так ли это? Нет. Если требуется округлить 1,45 до целого, отбрасываем первую цифру после запятой.